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メモ:ギブスサンプリングはメトロポリス・ヘイスティングス法の特殊な場合.

2012-03-21 (wed)|カテゴリー:

ちらちら見ていたこの事実をあまりちゃんと納得していなかった.

最近メトロポリス・ヘイスティングス法を使う事がでてきたので

抑えておかねばと.

 

メトロポリス・ヘイスティングス法

は上記 wikipediaでご理解いただくとして,

提案分布

\displaystyle Q(x'; x^t )

を用いて現在のサンプルから,次のサンプルを提案していく.

サンプルの確率が増大すれば,サンプルを採択し,また,低下すると下式右辺の確率で


\alpha < \frac{P(x')Q(x^t|x')}{P(x^t)Q(x'|x^t)} \,\!

採択するというもの.(αは [0,1]一様乱数からサンプルすればよい)

 

ギブスサンプリングは,一変数以外を固定して,その一変数のための事後確率分布を用いて

サンプリングしていくものだが,特に採択とかそういうことがない.

 

なんとなく,腑に落ちていなかってほったらかしていたんですが(ごめんなさい)

 

ちょっと調べたらわかった.

http://www.phontron.com/ja/notes/word.php?id=89

(↑一部 受理確率の式に誤記があるので注意)

提案分布Qに 対象の変数の事後確率分布を用いると,綺麗に式がキャンセルされて,

1になるんですね.

ですから,αによらず,常に採択されるというロジックらしいです.

なるほど.

 

まさに,特殊な場合ですね.

 

MCMC歴2年.初学者モードですみません・・・・.(^_^)

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