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Shared Segmentation of Natural Scenes Using Dependent Pitman-Yor Process のメモ

2012-05-21 (mon)|カテゴリー:

一昨年くらいに,今はNAISTに言ったK君に紹介してもらった論文.

今から考えるとお恥ずかしい話なのですが,当時はGaussian Process をよくわかっておらず,

その時は意味をとることができませんでした.今なら,ワカル!!!!

ってことで NIPS ‘08 の論文です.

著者は

Erik B. Sudderth and Michael I. Jordan

でいつもながら,ジョーダン研ですね.

ホントにこのラボは凄いですね.

ちなみに,Erik B. Sudderth さんは, 僕がここ2,3年よく使っている.

E. Fox の sticky HDP-HMM の共著者というところでも,認識しています.

 

本論文は, Segmentation of Natural Scenes ということで,

自然画像の領域分割を扱っています.

複雑なように見えて,意外と素直なアプローチに思えたので,良いと思います.

 

image

まず,第一歩として,写真の領域を人手でくくって,名前をつけたデータに対して,

そのラベルと,生起頻度がべき乗則を満たしているということを指摘します.

このあたり,よく考えると,自然言語文の単語生起そのもので面白いですね.

 

ゆえに,その頻度をモデル化するのにDPよりも Pitman-Yor 過程がいいだろう.という主張になっています.

# ただ,本件については,どこまで本質的かは,私は判断つかない.

 

次に,画像の領域分割の生成モデルを与えます.

image

3章でシンプルなBags of image features モデルを導入します.

基本的には,super pixcel 毎にtexture color のカテゴリが対応して,そこから多項分布で

生成される.というモデル.

LDAのセンスそのまま.

 

しかしながら,このようなモデルだと,空間的な連続性を与えられない.という話が出てきます.

 

そこで,4章にて 裏に,GPを走らせて,空間分割をやろうという.

Spatially Dependent Pitman-Yor Process の考え方があらわれます.

どうもこのあたりのアイデアは, [24] J.A. Duan 2007 のアイデアっぽいのですが,非常にセンスが良いように感じました.

おもしろい.

 

まず,sticky breaking-process が[0,1] 区間の値による,棒の切れ端の切断の繰り返しだということを思い出します.

通常,その切断はBeta 分布でやるんですが,ここでは,Gauss分布を上手く使うことによって,実現します.

それは,Gauss分布の累積分布関数(CDF)を持ってきます.そこで,vという確率に達する変数をu=Φ^{-1}(v) として計算できるようにします.結局このCDFの逆関数を介せば,0 or 1 の値を出す,関数がGauss をバックに構成できるわけです.

 

image

(4)式は地味にけっこうキモ.

 

このアイデアと stick breaking-process をくっつけることができる.

 

GPは基本的には平均関数mに従うので,分散共分散関数由来の,空間的な相関性を持ちながら,

上記のようなガウス分布のかわりを成すことができる.

 

image

 

 

学習は変分法を導入しており,,これにより高速に計算できる.

 

わざわざ,うつさないが,パフォーマンスは極めてよいようで,

多手法を圧倒しているようにみえる.

 

個人的には Gaussian Process と PYPのくっつけ方が実に上手いと思った.

これは,もっと他にも応用の可能性があるのではないかとおもいます.

 

 

ちょっと,今日は眠すぎたので,説明がわからなくなってしまった・・・・.

また,気が向いたら,もう少し分かりやすく書きます.ではでは.

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