たにちゅーの思惑｜谷口忠大Home Page（たにちゅー・どっと・こむ）

いや、カイ二乗分布になればいいんです。



とにかく確率変数の足し算はムズカシイ！！



Ｘがある確率分布ΦＸにしたがっているのがわかってる。

Ｙがある確率分布ΦＹにしたがっているのがわかってる。

でもＸ＋Ｙの分布を知るのはとても難しい。



Z＝ （正規分布から出てきたｎ個のXの二乗値の平均）



て言うのはカイ二乗平均（をn倍に縮めたもん）に従うことは有名



そしたら



Z_ = （正規分布から出てきたｎ個のXの二乗値の重み付き平均）



がどう分布するの？

というと、サッパリわからないし、何にも載ってないんです！



まあ、統計屋さんは使わないだろうからなあ・・・。



いろいろ調べた結果、ガンマ関数の再生性という性質と関わって、

フツウの平均について分布をだす方法では上手くいかないことが分かってきました。



ちなみに重みつき平均とは

数列{X_n}に対して

Z_{n+1} = r*Z_{n} + (1-r)*X_n

で定まっていく、Z_nのことです。